Indicateur boursier de tendance basé sur la décomposition en série de Fourier

Indicateurs techniques de momentum (tendance) boursier basés sur la décomposition en séries de Fourier.

La décomposition en séries dite de Fourier fait partie des grands chapitres de la théorie du signal.

Théorème de Fourier :

Toute fonction périodique peut être décomposée en une somme infinie de fonctions sinusoïdales (sinus et cosinus) de fréquences multiples de la fréquence fondamentale.

Ainsi le théorème de Fourier permet de passer du domaine temporel à l'analyse dans le domaine fréquentiel et faire de l'analyse spectrale pour :

• Permet d'identifier les fréquences présentes dans un signal
• Révèle des composantes périodiques cachées dans des signaux complexes
• Conception et implémentation de filtres (passe-bas, passe-haut, passe-bande)

Le théorème de Fourier offre une perspective, une alternative sur les signaux qui simplifie de nombreuses opérations de traitement du signal et révèle des informations invisibles dans le domaine temporel.

Le maître mot du théorème de Fourier est "périodique" c'est un mot que l'on aimerait pouvoir oublier pour décomposer n'importes qu'elles fonctions et notamment les cours de la bourse. Le filtrage fréquentiel en retirant les fréquences hautes permettrait de créer un indicateur de tendance.

Alors décomposons notre signal boursier en série de Fourier :

Indicateur technique boursier de tendance

Je trace les trois premières composantes sinusoïdales de mon signal (cours) et je créé un indicateur de tendance : la somme des dérivées des composantes de Fourier.

On remarque une périodicité de la recomposition du signal et l'indicateur de tendance c'est dans la définition même du théorème de Fourier.

Et puis j'augmente le nombre de composantes avec k = 6 :

Indicateur technique boursier de tendance

A nouveau mon indicateur de tendance semble trouver une périodicité : les deux lobes verts au centre entouré de lobes rouges.

Voici une animation qui permet de se rendre compte de ce qu'il se passe avec un k=3 à 16 puis 31 et 61.

Composantes de la décomposition en séries de Fourier

Problème de la décomposition en séries de Fourier ce sont les effets de bord surtout, ces effets augmentent pour les fonctions "plates" qui peuvent paraître moins périodiques.

Nous avons évoqué les fonctions "plates" voici un exemple avec Thales :

Décomposition en séries de Fourier les effets de bord

La fonction du cours de THALES est relativement plate, la recomposition arrive bien à suivre "imiter" le cours (prix) mais sur les bord, au début et à la fin du graphe, c'est la catastrophe. Notre indicateur de tendance est comme divergent.

Tout ce que l'on peut espérer trouver comme tendance calculée par des indicateurs techniques développés à partir de la décomposition en séries de Fourier c'est une tendance cyclique qui reproduise un grand cycle du cours somme des composantes sinusoïdales calculées par la transformée de Fourier.

Retrouver le code python de ce travail dans la github de la solution TradingInPython :

• Décomposition en séries de Fourier
• Calcul de la somme des dérivées des composantes de Fourier
• Récupération des données de bourse avec YahooFinance
• Affichage des graphes avec MatPlotLib

SoDevLog PyTrading - TradingInPython/Z-Integration/indicator/fourier_series-002.py

Il est inutile de compter sur la décomposition en séries de Fourier pour essayer de déterminer une tendance future de cette façon.

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